La web app esegue analisi d’incertezza e propagazione degli errori tramite simulazione Monte Carlo per modelli del tipo y=f(X), dove X=(XA,XB,XC) sono variabili aleatorie con distribuzioni assegnate. È pensata per:

• stime probabilistiche di costi/tempi di progetto;

• valutazioni affidabilistiche (margini, buffer, probabilità di superare soglie);

• analisi what-if su input incerti (qualità, domanda, rendimenti, carichi, ecc.);

• supporto decisionale tramite percentili e intervalli di confidenza.

Il valore aggiunto è duplice:

1. rendere esplicite le ipotesi (distribuzioni, correlazioni);

2. produrre indicatori robusti (media, deviazione standard, p5–p95, forme della distribuzione) invece di un singolo numero “puntuale”.

2) Metodo: Monte Carlo, LHS e copule

2.1 Monte Carlo standard (i.i.d.)

Il metodo base genera N campioni indipendenti x(i) dalle distribuzioni degli input e valuta y(i)=f(x(i)). Per N sufficientemente grande, stime come yˉ, σy e i percentili della distribuzione empirica convergono ai valori veri per Legge dei Grandi Numeri e Teorema del Limite Centrale (su statistiche adatte).

2.2 Latin Hypercube Sampling (LHS)

Il LHS stratifica l’unità [0,1] in N intervalli e assicura un campionamento più uniforme dei quantili per ogni variabile. A parità di N riduce la varianza della stima rispetto al MC i.i.d., specie con output “quasi-monotoni”.

2.3 Correlazioni tramite copula gaussiana

Per modellare dipendenze tra A, B, C la web app usa una copula gaussiana:

1. genera Z∼N(0,Σ) con Σ definita dai coefficienti di correlazione ρij;

2. ottiene Ui=Φ(Zi) (uniformi su [0,1]);

3. mappa Xi=Fi−1(Ui) tramite le inverse CDF delle distribuzioni scelte.
   Questo preserva le marginali scelte e impone una struttura di dipendenza ellittica (adatta a correlazioni lineari, meno a code estreme asimmetriche). La matrice Σ viene “ammorbidita” se non è definita positiva (fix PSD leggero) per stabilità numerica.

3) Modello, distribuzioni e indicatori

3.1 Editor di modello

Il modello è definito come funzione JS:

Disponi sempre di Math.* e delle variabili casuali A, B, C — rinominabili a livello concettuale.

3.2 Distribuzioni disponibili

• Uniforme [a,b] — incertezza non informativa entro un range noto.

• Normale N(μ,σ) — rumore simmetrico, somma di contributi indipendenti.

• Triangolare (min,moda,max) — utile quando si hanno solo stime ottimistica/modale/pessimistica.

• Lognormale LogN(μlog,σlog) — grandezze positive con asimmetria a destra (tempi, costi, tassi).
  Se conosci media m e coefficiente di variazione CV:
  σlog=ln(1+CV2), μlog=ln(m)−21σlog2.

3.3 Output e KPI

• Media yˉ e deviazione standard σy;

• Percentili (p5, p50/mediana, p95) e istogramma per vedere la forma;

• Convergenza della media (grafico yˉn vs n) per giudicare la stabilità;

• Analisi Tornado “one-at-a-time”: per ciascuna variabile, fissa gli altri input e imposta quella a p10 e p90, stimando l’impatto sulla media output. Le barre ordinate mostrano chi sposta di più il risultato.

4) Flusso operativo consigliato

1. Definisci le distribuzioni di A, B, C e (se necessario) i legami di dipendenza con la copula.

2. Scrivi/Incolla il modello nel box JS (usa nomi A, B, C).

3. Scegli schema (MC o LHS), seed (per riproducibilità) e N (p.es. 10k–50k).

4. Esegui e interpreta: KPI, istogramma, percentili, convergenza.

5. Usa il Tornado per priorizzare azioni: variabili con barra più lunga → leva principale.

6. Esporta KPI (CSV) e grafici (PNG). Salva/Carica scenari per versioning e confronto.

5) Validazione e controllo qualità

• Sanity check su unità, ordini di grandezza e segno atteso dell’output.

• Sensibilità: varia parametri chiave e osserva stabilità dei KPI.

• Confronto con casi noti o limiti analitici se disponibili (es. linearizzazioni).

• Riproducibilità: fissa un seed nelle simulazioni da riportare in documenti.

6) Prestazioni e scelte di campionamento

• La precisione cresce come O(1/N) per Monte Carlo classico.

• LHS può ridurre la varianza con gli stessi N.

• Per modelli “pesanti”, valuta N graduali (p.es. 5k → 20k → 50k) e osserva la convergenza.

• In casi estremi, l’uso di Web Worker (non incluso nell’MVP) eviterebbe il blocco UI.

7) Limiti, assunzioni e avvertenze

1. Scelta delle distribuzioni: la qualità dei risultati dipende dalla qualità delle ipotesi. Evitare default “comodi” non giustificati.

2. Copula gaussiana: modella bene correlazioni lineari; non cattura code pesanti o dipendenze asimmetriche (tail-dependence). Se hai code estreme, servono copule alternative (t-Student, Archimedee).

3. Tornado one-at-a-time: misura effetti parziali ignorando interazioni tra variabili (non è un indice di Sobol). Per decomporre la varianza in contributi (primi ordini e totali) servono schemi dedicati (Saltelli).

4. Troncamenti e vincoli: l’MVP non applica automaticamente vincoli fisici o domini ammessi (accept-reject). Se il modello richiede restrizioni (es. A>B, positività, massimi fisici), vanno gestite nel modello o con campionamento vincolato.

5. Numerica: fix PSD “morbido” sulla matrice di correlazione è una pratica ingegneristica per stabilità, non una sanatoria statistica — controlla che i ρ riflettano dati o expert-elicitation coerenti.

6. Interpretazione dei percentili: non confondere p95 con un “limite garantito”. Le code possono essere lunghe; se i costi dei superamenti sono alti, valuta margini ulteriori.

7. Uso professionale: lo strumento è informativo; i risultati vanno validati da un tecnico abilitato e documentati con ipotesi esplicite (disclaimer incluso nella UI).

8) Buone pratiche operative

• Documenta parametri, distribuzioni, correlazioni, seed, N nel report.

• Confronta MC e LHS su un medesimo seed: scegli quello più stabile.

• Esegui analisi di scenario (best/base/worst) cambiando ipotesi strutturali, non solo i numeri.

• Se l’output è non positivo per definizione, valuta lognormale o triangolare con min ≥ 0.

• Se vedi bimodalità nell’istogramma, chiediti se il modello includa regimi diversi (logiche if/else, soglie).

Nessuna Installazione. Nessun Vincolo.

Le nostre Web App funzionano direttamente dal browser, senza bisogno di installazioni o configurazioni complesse sempre a portata di Click accessibili da qualsiasi dispositivo dotato di un browser moderno: PC, Mac, sistemi Linux, ChromeOS.

🔐 Privacy Totale: Nessun Dato Salvato Online

La sicurezza è al centro, anche nei processi digitali: nessun dato inserito viene memorizzato su server esterni. Tutto resta sul dispositivo dell’utente. La Web App lavora in locale, nel pieno rispetto della privacy e della riservatezza aziendale. Nessuna registrazione, nessun tracciamento, nessun cloud.

⚙️ Compatibilità Totale

Funziona con qualsiasi sistema operativo:

L’unico requisito? Un browser moderno come Chrome, Firefox, Safari, Edge o Opera.

SCOPRI COME RICHIEDERLE.